试题四

阅读下列说明和C代码，将应填入  (n)  处的字句。

    [说明]

    设某一机器由n个部件组成，每一个部件都可以从m个不同的供应商处购得。供应商j供应的部件i具有重量wij和价格cij。设计一个算法，求解总价格不超过上限cc的最小重量的机器组成。

    采用回溯法来求解该问题：

    首先定义解空间。解空间由长度为n的向量组成，其中每个分量取值来自集合{1，2，…，m)，将解空间用树形结构表示。

    接着从根结点开始，以深度优先的方式搜索整个解空间。从根结点开始，根结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。向纵深方向考虑第一个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。判断当前的机器价格(c11)是否超过上限(cc)，重量(w11)是否比当前已知的解(最小重量)大，若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，根结点不再是扩展结点。继续向纵深方向考虑第二个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。同样判断当前的机器价格(c11+c21)是否超过上限(cc)，重量(w11+w21)是否比当前已知的解(最小重量)大。若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，原来的结点不再是扩展结点。以这种方式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或者解空间中已无活结点为止。

    [C代码]

    下面是该算法的C语言实现。

    11变量说明

    n：机器的部件数

    m：供应商数

    cc：价格上限

    w[][]：二维数组，w[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的重量

    c[][]：二维数组，c[i]D.表示第j个供应商供应的第i个部件的价格

    bestW：满足价格上限约束条件的最小机器重量

    bestC：最小重量机器的价格

    bestX[]：最优解，一维数组，bestX[i]表示第i个部件来自哪个供应商

    cw：搜索过程中机器的重量

    cp：搜索过程中机器的价格

    x[]：搜索过程中产生的解，x[i]表示第i个部件来自哪个供应商

    i：当前考虑的部件，从0到n-1

    j：循环变量

    12函数backtrack

    int n=3;

    int m=3;

    int cc=4;

    int w[3][3]={{1,2,3},{3,2,1},{2,2,2}};

    int c[3][3]={{1,2,3},{3,2,1},{2,2,2}};

    int bestW=8;

    int bestC=0;

    int bestX[3]={0，0，0};

    int cw=0;

    int cp=0;

    int x[3]={0，0，0};

    int backtrack (int i){

    int j=0;

    int found=0;

    if(i＞n-1){  /*得到问题解*/

        bestW=cw;

        bestC=cp;

        for(j=0; j＜n;  j++){

          （ ）  ;

        }

    return 1;

      }

      if (cp＜=cc)(/*有解*/

        found=1;

      }

    for(j=0;  （ ） ;  j++){

      /*第i个部件从第j个供应商购买*/

      （ ）  ;

        cw=cw+w[i] [j];

        cp=cp+c[i] [j];

    if (cp＜=cc&&   （ ）   ){/*深度搜索，扩展当前结点*/

        if (backtrack(i+1)){    found =1;   }

      }

      /*回溯*/

      cw=cw - w[i] [j];

        （ ） ;

      }

      return found;

    }