【软考达人-回忆版】
试题四(共15分)

阅读下列说明和C代码，回答问题I至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。

【说明】

工程计算中经常要完成多个矩阵相乘的计算任务，对矩郑相乘进行以下说明。

（ ）两个矩阵相乘要求第一个矩阵 的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定，假设采用标准的矩阵相乘算法，计算Amxn*Bxp"需要m*n*p次行乘法运算的次数决定、乘法运算，即时间复杂度为O(m*n*p).

（ ）矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘时不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵Al5×100，A2100*8，A38×50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行 5*100*8+5*8*50-6000 次乘法运算;若按 A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*8*50+5*100*50=65000次乘法运算。

陌阵链乘问题可描述为∶给定n个矩阵

对较大的n，可能的计算顺序数量非常庞大，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若 A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为 A1*A2*…*Ak 和Ak+1*Ak+2*…*An 两个子问题，则该最优解应该包含 A1*A2*…*Ak 的一个最优计算顺序和 Ak+1*Ak+2*…*An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，

其中，cost【jj】表示 Ai+1*Ai+2**Aj+1 的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[O][n-1]。【C代码】

算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算个矩阵、4个矩阵、……、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是该算法的语言实现。

（ ）主要变量说明n∶矩阵数seq【】∶矩阵维数序列

cos【J【∶二维数组，长度为n*n，其中元素cost【】□】表示 Ai+1*Ai+2*…*Aj+1的最优的计算代价

race【0∶二维数组，长度为n*n，其中元素 trace【i】【】 表示Ai+1*Ai+2*…*Aj+1的最算对应的划分位置，即k

（ ）函数cmm ine N 100 ost[N[N];

return cost[0][n-1];

【问题3】（3分）

考虑实例n=4，各个矩阵的维数为A1为15*5，A2为5*10，A3为10*20，A4为20*25，即维度序列为15，5，10，20和25。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为_（ ）（用加括号方式表示计算顺序），所需要的乘法运算次数为_（ ）